Giải bài 29 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC, biết toạ độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1 ; 1), N(3 ; 4), P(5 ; 6).
Đề bài
Cho tam giác ABC , biết toạ độ trung điểm các cạnh BC , CA , AB lần lượt là M (-1 ; 1), N (3 ; 4), P (5 ; 6).
a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB , BC , CA
b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tọa độ các vectơ →MN,→MP,→NP rồi xác định các VTCP của AB , BC , CA
Bước 2: Viết PT tham số của các đường thẳng AB , BC , CA khi biết điểm đi qua và VTCP
Bước 3: Tìm các VTPT của các đường trung trực của ∆ ABC là các vectơ →MN,→MP,→NP
Bước 4: Viết PTTQ các đường trung trực của tam giác ABC
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết, MN , MP , NP là các đường trung bình của ∆ ABC ⇒MN//AB,MP//AC,NP//BC
Khi đó, AB , AC , BC lần lượt nhận các vectơ →MN=(4;3),→MP=(6;5),→NP=(2;2) làm VTCP
+ AB đi qua P , nhận →MN=(4;3) làm VTCP nên có PT tham số: {x=5+4ty=6+3t
+ AC đi qua N , nhận →MP=(6;5) làm VTCP nên có PT tham số: {x=3+6ky=4+5k
+ BC đi qua M , nhận →u=(1;1)cùng phương với →NP=(2;2) làm VTCP nên có PT tham số:
{x=−1+py=1+p
b) Ta có:
+ Đường trung trực của cạnh AB đi qua P và nhận →MN=(4;3) làm VTPT nên có PTTQ:
4 x + 3 y – 38 = 0
+ Đường trung trực của cạnh AC đi qua N và nhận →MP=(6;5) làm VTPT nên có PTTQ:
6 x + 5 y – 38 = 0
+ Đường trung trực của cạnh BC đi qua M và nhận →NP=(2;2) làm VTPT nên có PTTQ:
2 x + 2 y = 0 ⇔x+y=0