Giải bài 30 trang 15 sách bài tập toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ba tập hợp sau: $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \vdots 2} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \vdots 3} \right\};C = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \vdots 6} \right\}$

a) Dùng kí hiệu $\subset$để mô tả quan hệ của hai trong các tập hợp trên

b) Xác định các tập hợp $A \cap B,A \cup C,B \cap C$

Lời giải chi tiết

a) Nếu x là một số chia hết cho 6 thì x chia hết cho 2 và x chia hết cho 3.

Do đó tập hợp C là tập hợp con của tập hợp A và tập hợp B.

Nên ta viết: C ⊂ A, C ⊂ B.

Vậy C ⊂ A, C ⊂ B.

b)

• Tập hợp A∩B gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A và vừa thuộc tập hợp B nghĩa là các phần tử này vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3

=> các phần tử của tập A∩B chia hết cho 6. Do đó A∩B = C.

• Tập hợp A∪C gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp C nghĩa là các phần tử này hoặc chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 6 mà chia hết cho 6 cũng là chia hết cho 2

nên các phần tử của tập A∪C chia hết cho 2.

Do đó A∪C = A.

• Tập hợp B∩C gồm các phần tử vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 6 mà chia hết cho 3 cũng là chia hết cho 6

nên các phần tử của tập hợp B∩C chia hết cho 6. Do đó B∩C = C.

Vậy A∩B = C, A∪C = A, B∩C = C.