Giải bài 30 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có A(3 ; 7), B(–2 ; 2), C(6 ; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có A (3 ; 7), B (–2 ; 2), C (6 ; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tọa độ VTPT của các đường cao là cạnh đối diện tương ứng
Bước 2: Tìm điểm đi qua là các đỉnh của tam giác
Bước 3: Viết PTTQ của các đường cao khi biết điểm đi qua và VTPT tương ứng
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 5; - 5),\overrightarrow {AC} = (3; - 6),\overrightarrow {BC} = (8; - 1)\)
Gọi AH , BM , CN là các đường cao của ∆ ABC . Khi đó:
+ \(AH \bot BC \Rightarrow \) AH đi qua A và nhận \(\overrightarrow {BC} = (8; - 1)\) làm VTPT nên có PT: 8 x – y – 17 = 0
+ \(BM \bot AC \Rightarrow \) BM đi qua B và nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = (1; - 2)\) cùng phương với \(\overrightarrow {AC} = (3; - 6)\) làm VTPT nên có PT:
x – 2 y + 6 = 0
+ \(CN \bot AB \Rightarrow \) CN đi qua C và nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;1)\) cùng phương với \(\overrightarrow {AB} = ( - 5; - 5)\) làm VTPT nên có PT:
x + y – 7 = 0