Giải bài 30 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có A (3 ; 7), B (–2 ; 2), C (6 ; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC .

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {AB}  = ( - 5; - 5),\overrightarrow {AC}  = (3; - 6),\overrightarrow {BC}  = (8; - 1)$

Gọi AH , BM , CN là các đường cao của ∆ ABC . Khi đó:

+ $AH \bot BC \Rightarrow$ AH đi qua A và nhận $\overrightarrow {BC}  = (8; - 1)$ làm VTPT nên có PT: 8 x – y – 17 = 0

+ $BM \bot AC \Rightarrow$ BM đi qua B và nhận $\overrightarrow {{n_1}}  = (1; - 2)$ cùng phương với $\overrightarrow {AC}  = (3; - 6)$ làm VTPT nên có PT:

x – 2 y + 6 = 0

+ $CN \bot AB \Rightarrow$ CN đi qua C và nhận $\overrightarrow {{n_2}}  = (1;1)$ cùng phương với $\overrightarrow {AB}  = ( - 5; - 5)$ làm VTPT nên có PT:

x + y – 7 = 0