Giải bài 30 trang 56 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: $f\left( x \right) > 0;f\left( x \right) < 0;f\left( x \right) \ge 0;f\left( x \right) \le 0$

Lời giải chi tiết

a) Quan sát đồ thị ở Hình 18a, ta có đồ thị hàm số $y = f(x)$ nằm phía dưới trục hoành và không cắt trục hoành nên $f\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Do đó:

+ Tập nghiệm của BPT $f\left( x \right) > 0$ là $S = \emptyset$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left( x \right) < 0$ là $S = \mathbb{R}$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left( x \right) \ge 0$ là $S = \emptyset$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left( x \right) \le 0$ là $S = \mathbb{R}$

b) Quan sát đồ thị ở Hình 18b, ta có:

Phần đồ thị nằm trên trục hoành ứng với $1 < x < 3$

Phần đồ thị nằm dưới trục hoành ứng với $x < 1$ và $x > 3$

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = 1$ và $x = 3$

Kết luận

+ Tập nghiệm của BPT $f\left( x \right) > 0$ là $S = \left( {1;3} \right)$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left( x \right) < 0$ là $S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left( x \right) \ge 0$ là $S = \left[ {1;3} \right]$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left( x \right) \le 0$ là $S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$

c) Quan sát đồ thị ở Hình 18c, ta có đồ thị hàm số $y = f(x)$ nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại A(2;0) nên $f\left( x \right) \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

+ Tập nghiệm của BPT $f\left( x \right) > 0$ là $S = \emptyset$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left( x \right) < 0$ là $S = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 2\}$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left( x \right) \ge 0$ là $S = 2$

+ Tập nghiệm của BPT $f\left( x \right) \le 0$ là $S = \mathbb{R}$