Giải bài 31 trang 56 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $3{x^2} - 8x + 5 > 0$

b) $- 2{x^2} - x + 3 \le 0$

c) $25{x^2} - 10x + 1 < 0$

d) $- 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0$

Lời giải chi tiết

a) $3{x^2} - 8x + 5 > 0$

Tam thức bậc hai $3{x^2} - 8x + 5$ có hai nghiệm ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{3}$ và có hệ số $a = 3 > 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $3{x^2} - 8x + 5$ mang dấu “+” là $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $3{x^2} - 8x + 5 > 0$ là $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)$

b) Tam thức bậc hai $- 2{x^2} - x + 3$ có hai nghiệm ${x_1} =  - \frac{3}{2};{x_2} = 1$ và có hệ số $a =  - 2 < 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $- 2{x^2} - x + 3$ mang dấu “-” là $x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- 2{x^2} - x + 3 \le 0$ là $x \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

c) Tam thức bậc hai $25{x^2} - 10x + 1$ có nghiệm kép ${x_0} = \frac{1}{5}$ và có hệ số $a = 25 > 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy $25{x^2} - 10x + 1 \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}$. Do đó tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $25{x^2} - 10x + 1$ mang dấu “-” là $\emptyset$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $25{x^2} - 10x + 1 < 0$ là $\emptyset$

d) $- 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0$

Tam thức bậc hai $- 4{x^2} + 5x + 9$ có hai nghiệm ${x_1} =  - 1;{x_2} = \frac{9}{4}$ và có hệ số $a =  - 4 < 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $- 4{x^2} + 5x + 9$ mang dấu “+” là $\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0$ là $\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]$