Processing math: 100%

Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 10 - Giải SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 10 CD


Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho đường thẳng Δ:{x=4+ty=1+2t và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

Đề bài

Cho đường thẳng Δ:{x=4+ty=1+2t và điểm A (2 ; 1). Hai điểm M , N nằm trên ∆.

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM = 17

b) Tìm toạ độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tham số hóa điểm M N theo PT tham số ∆

Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập biểu thức độ dài AM AN

Bước 3: Giải PT để tìm tọa độ điểm M và đánh giá biểu thức độ dài AN để tìm điểm N thỏa mãn giả thiết

Lời giải chi tiết

Do M,NΔ nên M(4+t;1+2t)N(4+k;1+2k)

a) Ta có: AM=(t+2;2t2)

Theo giả thiết, AM = 17 AM2=17(t+2)2+(2t2)2=175t24t9=0[t=1t=95

Với t = -1 thì M(3;3)

Với t=95 thì M(295;135)

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là M(3;3)M(295;135)

b) Ta có: AN=(k+2;2k2)

AN=(k+2)2+(2k2)2AN2=(k+2)2+(2k2)2AN2=5k24k+8

AN nhỏ nhất AN2=5k24k+8 nhỏ nhất

Ta có: 5k24k+8=5(k25)2+445AN2445AN2555

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi k=25 N(225;15)


Cùng chủ đề:

Giải bài 30 trang 86 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 15 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 47 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 56 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 86 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 32 trang 15 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 32 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 32 trang 48 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 32 trang 57 SBT toán 10 - Cánh diều