Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Cho đoạn thẳng AB và gọi A1B1 là hình chiếu đứng của AB.
Đề bài
Cho đoạn thẳng AB và gọi A 1 B 1 là hình chiếu đứng của AB. Biết đường thẳng AB song song với mặt phẳng hình chiếu đứng, chứng minh rằng AB = A 1 B 1 .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết
Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (P). Đường thẳng qua A và B lần lượt giao với mặt phẳng (P) tại các điểm A 1 , B 1 .
Ta có: AA 1 // BB 1 (vì AA 1 , BB 1 cùng vuông góc với (P))
Vì AB // (P) nên khoảng cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P).
Hay AA 1 = BB 1 .
Do đó, tứ giác AA 1 B 1 B là hình bình hành.
Suy ra: AB = A 1 B 1 .