Giải bài 3 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian


Giải bài 3 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về chứng minh ba đường thẳng đồng quy để chứng minh ba đường thẳng đồng quy:

+ Gọi O là giao điểm của HF và IG

+ Chứng minh O thuộc CD.

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của HF và IG.

Ta có: \(O \in HF\), mà \(HF \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow O \in \left( {ACD} \right)\)

Vì \(O \in IG\), mà \(IG \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow O \in \left( {BCD} \right)\)

Do đó, \(O \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {ACD} \right)\)

Mặt khác, CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

Do đó, \(O \in CD\). Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.


Cùng chủ đề:

Giải bài 3 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 122 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 128 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 131 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 3 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1