Giải bài 3 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình: a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0 c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14 d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Đề bài
Giải các phương trình:
a) (x – 1)(2x + 3) = x 2 + x
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0
c) (x + 4) 2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đưa về dạng phương trình tích.
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) và biệt thức Δ=b2−4ac.
Nếu Δ> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b+√Δ2a,x2=−b−√Δ2a.
Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2a.
Nếu Δ< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt Δ′=b′2−ac(b=2b′). Khi đó:
Nếu Δ’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b′+√Δa,x2=−b′−√Δa.
Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a.
Nếu Δ’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) (x – 1)(2x + 3) = x 2 + x
2x 2 + 3x – 2x – 3 – x 2 – x = 0
x 2 – 3 = 0
x 2 = 3
x = ±√3
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = ±√3
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0
4x(3x – 2) – 3(3x – 2) = 0
(4x – 3)(3x – 2) = 0
4x – 3 = 0 hoặc 3x – 2 = 0
x=34 hoặc x=23.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x=34 và x=23.
c) (x + 4) 2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
x 2 + 8x + 16 – 4x 2 + 1 – 14 = 0
– 3x 2 + 8x + 3 = 0
Ta có Δ′=42−(−3).3=25>0,√Δ′=5
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−4+5−3=−13;x2=−4−5−3=3.
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
x 2 + 4x + 3x + 12 – 4x – 20 = 0
x 2 + 3x – 8 = 0
Ta có Δ=32−4.(−8)=41>0,√Δ=√41
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−3+√412,x2=−3−√412.