Giải bài 3 trang 125 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a)

b)

Lời giải chi tiết

a) +) Số trung bình $\overline x  = \frac{{ - 2.10 + ( - 1).10 + 0.30 + 1.20 + 2.10}}{{10 + 20 + 30 + 20 + 10}} = 0$

+) phương sai hoặc ${S^2} = \frac{1}{90}\left( {10.{{( - 2)}^2} + 10.{{( - 1)}^2} + ... + {{10.2}^2}} \right) - {0^2} = 4 \over 3$

=> Độ lệch chuẩn $S \approx 1,155$

+) Khoảng biến thiên: $R = 2 - ( - 2) = 4$

Tứ phân vị: ${Q_2} = 0;{Q_1} =  - 1;{Q_3} = 1$

+) Khoảng tứ phân vị: ${\Delta _Q} = 1 - ( - 1) = 2$

b) Giả sử cỡ mẫu $n = 10$. Khi đó mẫu số liệu trở thành:

+) Số trung bình $\overline x  = \frac{{0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,2 + 4.0,1}}{{0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1}} = 2$

+) phương sai hoặc ${S^2} = \frac{1}{1}\left( {0,{{1.0}^2} + 0,{{2.1}^2} + ... + 0,{{1.4}^2}} \right) - {2^2} = 1,2$

=> Độ lệch chuẩn $S \approx 1,1$

+) Khoảng biến thiên: $R = 4 - 0 = 4$

Tứ phân vị: ${Q_2} = 2;{Q_1} = 1;{Q_3} = 3$

+) Khoảng tứ phân vị: ${\Delta _Q} = 3 - 1 = 2$