Giải bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Toán 10 Châ


Giải bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất

Đề bài

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50 \({m^2}\) . Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Biểu diễn chiểu dài qua chiều rộng (chu vi = 2.(dài + rộng))

Bước 2: Lập công thức tính diện tích (dài*rộng)

Bước 3: Lập bất phương trình và giải

Lời giải chi tiết

Gọi x là chiều rộng của vườn hoa (\(x > 0\), tính bằng đơn vị mét)

Theo giả thiết ta có chiều dài là \(15 - x\)

Diện tích của vườn hoa có phương trình như sau \(f\left( x \right) = x\left( {15 - x} \right) =  - {x^2} + 15x\)

Ta có bất phương trình thỏa mãn bài toán như sau:\( - {x^2} + 15x \ge 50 \Leftrightarrow  - {x^2} + 15x - 50 \ge 0\)

Xét tam thức \(g\left( x \right) =  - {x^2} + 15x - 50\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 5;{x_2} = 10\) và \(a =  - 1 < 0\) nên \(g\left( x \right) > 0\) khi x thuộc đoạn  \(\left[ {5;10} \right]\)

Vậy khi chiều rộng nằm trong đoạn \(\left[ {5;10} \right]\) mét thì diện tích vườn hoa ít nhất là 50 \({m^2}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 2 trang 111 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 124 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 126 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 14 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo