Giải bài 3 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}$. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

a) $\cos \left( {\alpha  + \pi } \right)$;

b) $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$;

c) $\tan \left( {\alpha  + \frac{{3\pi }}{2}} \right)$;

d) $\cot \left( {\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right)$;

e) $\cos \left( {2\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right)$;

g) $\sin \left( {\pi  - 2\alpha } \right)$.

Lời giải chi tiết

a) $\cos \left( {\alpha  + \pi } \right)$ $=  - \cos \alpha  > 0$ vì $\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}$;

b) $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$ $= \cos \alpha  < 0$ vì $\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}$;

c) $\tan \left( {\alpha  + \frac{{3\pi }}{2}} \right)$ $= \tan \left( {\alpha  + 2\pi  - \frac{\pi }{2}} \right)$ $=  - \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$ $=  - \cot \alpha  < 0$ vì $\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}$;

d) $\cot \left( {\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right)$ $=  - \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$ $=  - \tan \alpha  < 0$ vì $\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}$;

e) $\cos \left( {2\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right)$ $= \cos \left( {2\alpha  + \pi  - \frac{\pi }{2}} \right)$ $=  - \cos \left( {2\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right)$ $=  - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2\alpha } \right)$ $=  - \sin 2\alpha  < 0$ vì $2\pi  < 2\alpha  < 3\pi$;

g) $\sin \left( {\pi  - 2\alpha } \right)$ $= \sin 2\alpha  > 0$ vì $2\pi  < 2\alpha  < 3\pi$.