Giải bài 3 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) ${4^x} < 2\sqrt 2$;

b) ${\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9}$;

c) $5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 40$;

d) ${4^{2x}} < {8^{x - 1}}$;

e) ${\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}$;

g) $0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}}$.

Lời giải chi tiết

a) ${4^x} < 2\sqrt 2$ $\Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x}} < {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}$ $\Leftrightarrow 4x < 3\left( {do\;\sqrt 2  > 1} \right)$ $\Leftrightarrow x < \frac{3}{4}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < \frac{3}{4}$.

b) ${\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9}$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{{x - 1}}{2}}} \ge {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}$ $\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{2} \le 2\left( {do\,0 < \frac{1}{3} < 1} \right)$ $\Leftrightarrow x - 1 \le 4$ $\Leftrightarrow x \le 5$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \le 5$.

c) $5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 40$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < 8$ $\Leftrightarrow {2^{ - x}} < {2^3}$ $\Leftrightarrow  - x < 3\left( {do\;2 > 1} \right)$ $\Leftrightarrow x >  - 3$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x >  - 3$.

d) ${4^{2x}} < {8^{x - 1}}$ $\Leftrightarrow {2^{4x}} < {2^{3\left( {x - 1} \right)}}$ $\Leftrightarrow 4x < 3x - 3\left( {do\;2 > 1} \right)$ $\Leftrightarrow x <  - 3$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x <  - 3$.

e) ${\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}$ $\Leftrightarrow {5^{x - 2}} \le {5^{ - 2x}}$ $\Leftrightarrow x - 2 \le  - 2x\left( {do\;5 > 1} \right)$ $\Leftrightarrow 3x \le 2$ $\Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \le \frac{2}{3}$.

g) $0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}}$ $\Leftrightarrow 0,{5^{2x - 4}} > 0,{5^{x + 1}}$ $\Leftrightarrow 2x - 4 < x + 1\left( {do\;0,5 < 1} \right)$ $\Leftrightarrow x < 5$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < 5$.