Giải bài 3 trang 33 sách bài tập toán 8 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) $\frac{x}{{5x + 5}}$ và $\frac{1}{5}$

b) $\frac{{ - x}}{{x - 5}}$ và $\frac{{ - x\left( {x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}$

c) $\frac{{ - 5}}{{ - x - y}}$ và $\frac{5}{{x + y}}$

d) $\frac{{ - x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}$ và $\frac{x}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $x.5 = 5x$ và $\left( {5x + 5} \right).1 = 5x + 5$

Do $x.5 \ne \left( {5x + 5} \right).1$ nên hai phân thức $\frac{x}{{5x + 5}}$ và $\frac{1}{5}$ không bằng nhau.

b) Ta có: $- x.{\left( {x - 5} \right)^2} =  - x{\left( {x - 5} \right)^2}$ và $\left( {x - 5} \right).\left[ { - x\left( {x - 5} \right)} \right] =  - x{\left( {x - 5} \right)^2}$

nên $- x.{\left( {x - 5} \right)^2} = \left( {x - 5} \right).\left[ { - x\left( {x - 5} \right)} \right]$

Vậy $\frac{{ - x}}{{x - 5}} = \frac{{ - x\left( {x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}$

c) Ta có: $- 5.\left( {x + y} \right) =  - 5\left( {x + y} \right)$ và $\left( { - x - y} \right).5 =  - 5\left( {x + y} \right)$

nên $- 5.\left( {x + y} \right) = \left( { - x - y} \right).5$

Vậy $\frac{{ - 5}}{{ - x - y}} = \frac{5}{{x + y}}$

d) Ta có: $- x.{\left( {3 - x} \right)^2} =  - x{\left( {x - 3} \right)^2}$ và ${\left( {x - 3} \right)^2}.x = x{\left( {x - 3} \right)^2}$

Do $- x{\left( {x - 3} \right)^2} \ne x{\left( {x - 3} \right)^2}$ nên khi $x \ne 0$ và $x \ne 3$ thì hai phân thức $\frac{{ - x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}$ và $\frac{x}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}$ không bằng nhau