Giải bài 3 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ba số x,y,z sao cho $\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{5} = \frac{z}{6}$

a) Chứng minh: $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}$

b) Tìm ba số x,y,z biết x – y + z = - 76

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}$

Vậy  $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}$ (đpcm)

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x - y + z}}{{15 - 20 + 24}} = \frac{{ - 76}}{{19}} =  - 4$

Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96