Giải bài 3 trang 68 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông


Giải bài 3 trang 68 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

Đề bài

Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

a) $B{{D}^{2}}=AB.DC$.

b) $A{{D}^{2}}=BM.BC$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì ABHD là hình chữ nhật nên AB//DH, do đó $\widehat{ABD}=\widehat{BDH}$ (hai góc so le trong)

Tam giác ABD và tam giác BDC có: $\widehat{A}=\widehat{DBC}={{90}^{0}},\widehat{ABD}=\widehat{BDH}\left( cmt \right)$

Do đó, $\Delta ABD\backsim \Delta BDC\left( g.g \right)$, do đó $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$. Vậy $B{{D}^{2}}=AB.DC$

b) Tam giác BMH và tam giác BHC có: $\widehat{HMB}=\widehat{BHC}={{90}^{0}},\widehat{HBM}\ chung$

Do đó, $\Delta BHM\backsim \Delta BCH\left( g.g \right)$, do đó $\frac{BM}{BH}=\frac{BH}{BC}$, hay $B{{H}^{2}}=BM.BC$

Vì ABHD là hình chữ nhật nên $AD=BH$. Do đó, $A{{D}^{2}}=BM.BC$


Cùng chủ đề:

Giải bài 3 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 59 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 63 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 68 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 71 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 73 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2