Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 7, giải toán lớp 7 chân trời sáng tạo Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác trang 77 SGK


Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: a) DE vuông góc với BC b) BE vuông góc với DC

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) DE vuông góc với BC                                b) BE vuông góc với DC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng minh vuông góc qua các tam giác vuông cân

- Ta chứng minh E là trực tâm của tam giác BCD

- Từ đó ta chứng minh DE vuông góc với BC và BE vuông góc DC

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A

\( \Rightarrow \) \(\widehat B = \widehat C = {45^o}\)(2 góc ở đáy bằng nhau)

Xét tam giác AED có :

AE = AD

AC vuông góc với AB

\( \Rightarrow \) Tam giác AED vuông cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = {45^o}\)

Mà \(\widehat {AED};\widehat {CEF}\)là 2 góc đối đỉnh \( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {CEF} = {45^o}\)

Xét tam giác CEF áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có :

\( \Rightarrow \widehat F + \widehat C + \widehat E = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat F = {180^o} - {45^o} - {45^o} = {90^o} \Rightarrow EF \bot BC \Rightarrow DE \bot BC\)

b) Vì DE vuông góc với BC \( \Rightarrow \) DE là đường cao của tam giác BCD

Vì AC cắt DE tại E nên E là trực tâm tam giác BCD (Do AC cũng là đường cao của tam giác BCD)

\( \Rightarrow \)BE cùng là đường cao của tam giác BCD (định lí 3 đường cao trong tam giác đi qua trực tâm)

\( \Rightarrow \)BE vuông góc với DC


Cùng chủ đề:

Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 94 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo