Giải bài 3 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 cánh diều Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác Toán 8


Giải bài 3 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) \(\Delta ACD \backsim \Delta BCE\) và \(CA.CE = CB.CD\)

b) \(\Delta ACD \backsim \Delta AHE\) và \(AC.AE = AD.AH\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba rồi suy ra hệ số đồng dạng tương ứng.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ACD và tam giác BCE có:

\(\widehat {ADC} = \widehat {BEC} = 90^\circ ;\,\,\widehat C\) chung

\( \Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta BCE\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CE}}\) (Tỉ số đồng dạng) \( \Rightarrow CA.CE = CB.CD\)

b) Xét tam giác ACD và tam giác AHE có:

\(\widehat {ADC} = \widehat {AEH} = 90^\circ ;\,\,\widehat A\) chung

\( \Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta AHE\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AD}}{{AE}}\) (Tỉ số đồng dạng)

\( \Rightarrow AC.AE = AD.AH\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 87 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 89 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều