Giải bài 34 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tập xác định của hàm số $y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}$ là:

A. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$

B. $\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Lời giải chi tiết

Điều kiện xác định của hàm $\tan x$ là $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Điều kiện xác định của hàm $\cot x$ là $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Điều kiện xác định của hàm số là $1 + {\cot ^2}x \ne 0$. Điều này luôn đúng vì ${\cot ^2}x \ge 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$, nên $1 + {\cot ^2}x \ge 1 > 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$.

Như vậy, tập xác định của hàm số là:

$D = \mathbb{R} \setminus \left( {\left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} \cup \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}} \right) = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là A.