Giải bài 34 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, $\left( {{v_n}} \right)$ với ${u_n} = 1 - \frac{2}{n}$, ${v_n} = 4 + \frac{2}{{n + 2}}$.

Khi đó, $\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right)$ bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Lời giải chi tiết

Ta có $\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right) = \lim {u_n} + \lim \sqrt {{v_n}}$.

Xét $\lim {u_n} = \lim \left( {1 - \frac{2}{n}} \right) = \lim 1 - \lim \frac{2}{n} = 1 - 0 = 1$

Do $\lim {v_n} = \lim \left( {4 + \frac{2}{{n + 2}}} \right) = \lim 4 + \lim \frac{2}{{n + 2}} = 4 + 0 = 4$ nên $\lim \sqrt {{v_n}}  = \sqrt 4  = 2$.

Như vậy $\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right) = \lim {u_n} + \lim \sqrt {{v_n}}  = 1 + 2 = 3$.

Đáp án đúng là A.