Giải bài 34 trang 57 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Xét hệ tọa độ $Oth$ trong mặt phẳng, trong đó trục $Ot$ biểu thị thời gian $t$ (tính bằng giây) và trục $Oh$ biểu thị độ cao $h$ (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm $A\left( {0;0,3} \right)$ và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8m sau 1 giây, và đạt độ cao 6m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian nào (tính bằng giây) thì quả bóng ở độ cao lơn hơn 5m và nhỏ hơn 7m (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?

Lời giải chi tiết

+ Độ cao h phụ thuộc vào thời gian t theo công thức hàm số sau:

$h\left( t \right) =  - 4,85{t^2} + 12,55t + 0,3$ (m)

+ Quả bóng ở độ cao lớn hơn 5 m và hỏ hơn 7 m nên $5 < h\left( t \right) < 7$

+ Giải bất phương trình $- 4,85{t^2} + 12,55t + 0,3 > 5$ hay $- 4,85{t^2} + 12,55t - 4,7 > 0$

Tam thức bậc hai $- 4,85{t^2} + 12,55t - 4,7$ có hai nghiệm xấp xỉ${t_1} = 0,454;{t_2} = 2,133$ và có hệ số $a =  - 4,85 < 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $t$ sao cho tam thức $- 4,85{t^2} + 12,55t - 4,7$ mang dấu “+” là $\left( {0,454;2,133} \right)$

Do đó BPT có tập nghiệm với đầu mút xấp xỉ là $\left( {0,454;2,133} \right)$

+ Giải bất phương trình $- 4,85{t^2} + 12,55t + 0,3 < 7$ hay $- 4,85{t^2} + 12,55t - 6,7 < 0$

Tam thức bậc hai $- 4,85{t^2} + 12,55t - 6,7$ có hai nghiệm xấp xỉ${t_1} = 0,735;{t_2} = 1,835$ và có hệ số $a =  - 4,85 < 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $t$ sao cho tam thức $- 4,85{t^2} + 12,55t - 6,7$ mang dấu “-” là $\left( { - \infty ;0,753} \right) \cup \left( {1,835; + \infty } \right)$

Do đó BPT có tập nghiệm với đầu mút xấp xỉ là $\left( { - \infty ;0,753} \right) \cup \left( {1,835; + \infty } \right)$

+ Lấy giao của hai tập nghiệm trên, ta có $t \in \left( {0,454;0,753} \right) \cup \left( {1,835;2,133} \right)$

Vậy ở trong khoảng thời gian từ 0,454 s đến 0,753 s và từ 1,835 s đến 2,133 s thì quả bóng ở độ cao lớn hơn 5 m và nhỏ hơn 7m.