Giải Bài 35 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có ^ABC=53∘,^BAC=90∘ , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).
Đề bài
Cho tam giác ABC có ^ABC=53∘,^BAC=90∘ , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA ( Hình 23 ).
a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH.
b) Chứng minh DH vuông góc với AC.
c) Tính số đo góc BDH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xét các điều kiện về cạnh và góc để chứng minh ∆AHB = ∆DBH
- Từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau để chứng minh DH vuông góc với AC và tính số đo góc BDH.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆AHB và ∆DBH có:
^AHB=^HBD (cùng bằng 90°),
BH là cạnh chung,
AH = BD (giả thiết),
Suy ra ∆AHB = ∆DBH (hai cạnh góc vuông).
Vậy ∆AHB = ∆DBH.
b) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên ^ABH=^DHB (hai góc tương ứng).
Mà ^ABH,^DHB ở vị trí so le trong
Do đó AB // DH.
Lại có, AB ⊥ AC nên DH ⊥ AC (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại).
Vậy DH ⊥ AC.
c) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên^BAH=^HDB (hai góc tương ứng).
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
^ABH+^BAH=90∘ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra ^BAH=90∘−^ABH=90∘−53∘=37∘.
Do đó ^BDH=37∘.
Vậy ^BDH=37∘