Giải bài 4.15 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:
Đề bài
Thể tích của hình chóp tam giác đều sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần?
b) Độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp.
Lời giải chi tiết
Gọi a là độ dài cạnh đáy, chiều cao là h thì thể tích ban đầu của hình chóp tam giác đều là: V1=13(12a.a√2).h
a) Nếu độ dài cạnh đáy không đổi còn chiều cao tăng gấp ba lần:V2=13.(12.a.a√2).3h
Ta thấy V1V2=13.(12.a.a√2).h13.(12.a.a√2).3h=13. Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 3 lần sau khi tăng chiều cao 3 lần.
b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng gấp hai lần còn chiều cao không đổi:
V3=13(12.2a.2a√2).h
Ta thấy V1V2=13.(12.a.a√2).h13.(12.2a.2a√2).h=14. Vậy thể tích của hình chóp tam giác sẽ tăng 4 lần