Giải bài 4 trang 14 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị của biểu thức: a) \(P = {\left( {x - 10} \right)^2} - x\left( {x + 80} \right)\) tại \(x = 0,87\);
Đề bài
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(P = {\left( {x - 10} \right)^2} - x\left( {x + 80} \right)\) tại \(x = 0,87\);
b) \(Q = 4{a^2} + 8ab + 4{b^2}\) tại \(a = 65\) và \(b = 35\);
c) \(R = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) tại \(x = 101\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để rút gọn các biểu thức:
- a) \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
- b) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
- c) \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3}\)
+ Thay giá trị của biến vào các biểu thức vừa thu gọn rồi tính giá trị biểu thức số đó.
Lời giải chi tiết
a) \(P = {\left( {x - 10} \right)^2} - x\left( {x + 80} \right) = {x^2} - 2.10.x + {10^2} - {x^2} - 80x\)
\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) - \left( {20x + 80x} \right) + 100 = - 100x + 100\)
Với \(x = 0,87\) ta có: \(P = - 100.0,87 + 100 = - 87 + 100 = 13\)
b) \(Q = 4{a^2} + 8ab + 4{b^2} = {\left( {2a} \right)^2} + 2.2a.2b + {\left( {2b} \right)^2} = {\left( {2a + 2b} \right)^2}\)
Với \(a = 65\) và \(b = 35\) ta có: \(Q = {\left( {2.65 + 2.35} \right)^2} = {\left( {130 + 70} \right)^2} = {200^2} = 40\;000\)
c) \(R = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {x^3} - 3.{x^2}.1 + 3.x{.1^2} - {1^3} = {\left( {x - 1} \right)^3}\)
Với \(x = 101\) ta có: \(R = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3} = 1\;000\;000\)