Giải bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ${\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}$ . Tính:

a) ${a_3}$

b) ${a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}$

Lời giải chi tiết

a) +) Ta có: ${\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}{x^2} - \frac{5}{4}{x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} - \frac{1}{{32}}{x^5}$

+) Đồng nhất hệ số với khai triển ở đề bài ta thấy: ${a_3} = \frac{{ - 5}}{4}$

b) +) Thay $x = 1$ vào biểu thức khai triển ở đề bài, ta có: ${\left( {1 - \frac{1}{2}.1} \right)^5} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}$

+) Vậy tổng :${a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{1}{{32}}$