Giải bài 4 trang 36 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Trên miền đa giác không gạch chéo ở hình 6, hãy:

a) Tìm GTLN của $F = 2x + 3y$

b) Tìm GTNN của $G = x - 4y$

Lời giải chi tiết

Các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đều đạt được ở các đỉnh của đa giác miền nghiệm, nên ta xét tại các điểm có tọa độ (0;0), (5;0), (4;3), (0;6)

a) Thay tọa độ các điểm trên vào biểu thức $F = 2x + 3y$ ta có:

Tại điểm (0;0): $F = 2.0 + 3.0 = 0$

Tại điểm (5;0): $F = 2.5 + 3.0 = 10$

Tại điểm (4;3): $F = 2.4 + 3.3 = 17$

Tại điểm (0;6): $F = 2.0 + 3.8 = 24$

Vậy giá trị lớn nhất của $F = 2x + 3y$ trên miền đa giác không gạch chéo ở hình 6 là 24 tại tọa độ (0;6)

b) Thay tọa độ các điểm trên vào biểu thức $G = x - 4y$ ta có:

Tại điểm (0;0): $G = 0 - 4.0 = 0$

Tại điểm (5;0): $G = 5 - 4.0 = 5$

Tại điểm (4;3): $G = 4 - 4.3 =  - 8$

Tại điểm (0;6): $G = 0 - 4.6 =  - 24$

Vậy giá trị lớn nhất của $G = x - 4y$ trên miền đa giác không gạch chéo ở hình 6 là -24 tại tọa độ (0;6)