Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?
A. x = 2.
B. y = 2.
C. x = –2.
D. y = –2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm M≠O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Nếu thì {xM′+xM=2xIyM′+yM=2yI (I là trung điểm của MM’)
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: C
Chọn điểm M(2;0)∈d.
Ta đặt M′=ĐO(M).
Suy ra O là trung điểm MM’.
Do đó {xM′=2xo−xM=2.0−2=−2yM′=2yo−yM=2.0−0=0
Vì vậy M’(–2; 0).
Đường thẳng d: x = 2 có vectơ pháp tuyến .
Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua Đ O .
Suy ra đường thẳng d’ song song hoặc trùng với d nên d’ có vectơ pháp tuyến .
Vậy đường thẳng d’ đi qua M’(–2; 0) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
1.(x+2)+0.(y−0)=0⇔x+2=0⇔x=−2.
Do đó ta chọn phương án C.