Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC. Chứng minh M, N, P, Q thẳng hàng.
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC. Chứng minh M, N, P, Q thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất của đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABD có: MA=MD,PD=PB nên MP là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MP//AB, mà AB//CD suy ra MP//CD.
Tam giác ADC có: MA=MD,QA=QC nên MQ là đường trung bình của tam giác ACD. Do đó, MQ//DC.
Tam giác BDC có: PB=PD,NB=NC nên PN là đường trung bình của tam giác BDC. Do đó, PN//CD.
Qua điểm M không thuộc CD có: MP//CD và MQ//CD, suy ra M, P, Q thẳng hàng.
Qua điểm P không thuộc CD có: MP//CD và NP//CD, suy ra M, P, N thẳng hàng.
Vậy M, N, P, Q thẳng hàng.