Giải Bài 42 trang 17 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

So sánh:

a)     2 ⁶ và 6 ² ;                                           b) 7 ³⁺¹ và 7 ³ +1

c)     13 ¹⁴ – 13 ¹³ và 13 ¹⁵ – 13 ¹⁴ ;              d) 3 ²⁺ⁿ và 2 ³⁺ⁿ (\(n \in N^*\))

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 2 ⁶ = 64 ; 6 ² = 36. Vì 64 > 36 nên 2 ⁶ > 6 ²

b) Ta có: 7 ³⁺¹ = 7 ⁴ = 2 401 ; 7 ³ +1 =343+1 = 344. Vì 2 401 > 344 nên 7 ³⁺¹ >7 ³ +1

c) Ta có:

13 ¹⁴ – 13 ¹³ = 13 ¹³ .(13 – 1) = 13 ¹³ . 12;

13 ¹⁵ – 13 ¹⁴ = 13 ¹⁴ .(13 – 1) = 13 ¹⁴ . 12

Vì 13 ¹³ < 13 ¹⁴ nên 13 ¹³ . 12 < 13 ¹⁴ . 12. Vậy 13 ¹⁴ – 13 ¹³ < 13 ¹⁵ – 13 ¹⁴ .

d) Ta có:

\(3^{2+n}=3^2.3^n=9.3^n\);

\(2^{3+n}=2^3.2^n=8.2^n\)

Vì \(n\in N^*\) nên \(3^n > 2^n\) , do đó, \(9.3^n >8. 2^n\)

Vậy \(3^{2+n}>2^{3+n}\)