Giải Bài 43 trang 18 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Rút gọn mỗi biểu thức sau: a) A = 1+3+32 +33 +…+399 + 3100 ; b) B = 2100 – 299 + 298 – 297 +…- 23 +22 – 2 +1.
Đề bài
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a) A = 1+3+3 2 +3 3 +…+3 99 + 3 100 ;
b) B = 2 100 – 2 99 + 2 98 – 2 97 +…- 2 3 +2 2 – 2 +1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phát hiện quy luật
Để tính tổng 1+a+a 2 +a 3 +…+a k + a k+1 với a,k là số tự nhiên, ta nhân biểu thức với a
Lời giải chi tiết
a) A = 1+3+3 2 +3 3 +…+3 99 + 3 100
3. A = 3.( 1+3+3 2 +3 3 +…+3 99 + 3 100 )
= 3+3 2 +3 3 +…+3 100 + 3 101
Ta có: 3.A – A = 3+3 2 +3 3 +…+3 100 + 3 101 – (1+3+3 2 +3 3 +…+3 99 + 3 100 )
2.A = 3 101 + (3 100 - 3 100 ) +....+ (3 - 3) - 1
2.A = 3 101 – 1
A = (3 101 – 1) : 2
b) B = 2 100 – 2 99 + 2 98 – 2 97 +…- 2 3 +2 2 – 2 +1
2. B = 2. (2 100 – 2 99 + 2 98 – 2 97 +…- 2 3 +2 2 – 2 +1)
2.B = 2 101 – 2 100 + 2 99 – 2 98 +…- 2 4 +2 3 – 2 2 +2
2.B + B = 2 101 – 2 100 + 2 99 – 2 98 +…- 2 4 +2 3 – 2 2 +2 + (2 100 – 2 99 + 2 98 – 2 97 +…- 2 3 +2 2 – 2 +1)
3.B = 2 101 + (2 100 - 2 100 ) + ...+(2 - 2) + 1
Nên 3. B = 2 101 +1
Vậy B = (2 101 +1) : 3