Giải Bài 42 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có ˆA=90∘, M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.
Đề bài
Cho tam giác ABC có ˆA=90∘ , M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh ΔMBA=ΔMCN(g−c−g)
Suy ra: AB = CN và AM = MN
- Chứng minh: ΔBAC=ΔNCA từ đó chứng minh được BC = 2AM
Lời giải chi tiết
Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB, d cắt AM tại N.
Suy ra ^ABC=^BCN (hai góc so le trong).
Ta có BA ⊥ AC, d // AB.
Suy ra d ⊥ AC hay ^NCA=90∘
Xét ∆MBA và ∆MCN có:
BM = CM (vì M là trung điểm của BC),
ˆM1=ˆM2 (hai góc đối đỉnh),
^ABC=^NCB (chứng minh trên)
Do đó ∆MBA = ∆MCN (g.c.g).
Suy ra AB = CN và AM = NM (các cặp cạnh tương ứng).
Xét ∆BAC và ∆NCA có:
AC là cạnh chung,
^BAC=^NCA (cùng bằng 90 o ),
AB = NC (chứng minh trên)
Do đó ∆BAC = ∆NCA (c.g.c)
Suy ra BC = NA (hai cạnh tương ứng).
Mà AM = MN, AN = AM + MN = 2AM.
Nên BC = AN = 2AM.
Vậy 2AM = BC.