Giải Bài 42 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 7 - Giải SBT Toán 7 - Cánh diều Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Góc - Cạ


Giải Bài 42 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có \(\hat A = 90^\circ \), M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\hat A = 90^\circ \) , M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh \(\Delta MBA = \Delta MCN(g - c - g)\)

Suy ra: AB = CN và AM = MN

- Chứng minh: \(\Delta BAC = \Delta NCA\) từ đó chứng minh được BC = 2AM

Lời giải chi tiết

Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB, d cắt AM tại N.

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BCN}\) (hai góc so le trong).

Ta có BA ⊥ AC, d // AB.

Suy ra d ⊥ AC hay \(\widehat {NCA} = 90^\circ \)

Xét ∆MBA và ∆MCN có:

BM = CM (vì M là trung điểm của BC),

\({\hat M_1} = {\hat M_2}\) (hai góc đối đỉnh),

\(\widehat {ABC} = \widehat {NCB}\) (chứng minh trên)

Do đó ∆MBA = ∆MCN (g.c.g).

Suy ra AB = CN và AM = NM (các cặp cạnh tương ứng).

Xét ∆BAC và ∆NCA có:

AC là cạnh chung,

\(\widehat {BAC} = \widehat {NCA}\) (cùng bằng 90 o ),

AB = NC (chứng minh trên)

Do đó ∆BAC = ∆NCA (c.g.c)

Suy ra BC = NA (hai cạnh tương ứng).

Mà AM = MN, AN = AM + MN = 2AM.

Nên BC = AN = 2AM.

Vậy 2AM = BC.


Cùng chủ đề:

Giải Bài 41 trang 54 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 41 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 41 trang 116 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 42 trang 24 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 42 trang 54 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 42 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 42 trang 116 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 43 trang 24 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 43 trang 54 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 43 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 43 trang 116 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều