Giải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 10 - Giải SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc ha


Giải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều

Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h.

Đề bài

Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH = 300 m và người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH = 1 400 m. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 22).

a) Tính khoảng các CB

b) Tính thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau cùng lúc

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(CH = x\) (m). Biểu diễn AC và BC qua x. Giải phương trình \(\frac{{AC}}{{3.000}} = \frac{{BC}}{{6.000}}\) tìm ra CH

Lời giải chi tiết

a) Đặt \(CH = x\) (m) (\(x > 0\)). Ta có: \(AC = \sqrt {A{H^2} + C{H^2}}  = \sqrt {{{300}^2} + {x^2}} ,BC = 1\;400 - CH = 1\;400 - x\)

Đổi 6 km/h = 6000 m/h; 3 km/h = 3000 m/h;

Thời gian đi đến lúc gặp nhau của người đi bộ là: \(\frac{{BC}}{{6000}} = \frac{{1400 - x}}{{6000}}\)

Thời gian đi đến lúc gặp nhau của người chèo thuyền là: \(\frac{{AC}}{{3000}} = \frac{{\sqrt {{{300}^2} + {x^2}} }}{{3000}}\)

Vì hai người gặp nhau cùng lúc tại C nên ta có: \(\frac{{\sqrt {{{300}^2} + {x^2}} }}{{3000}} = \frac{{1400 - x}}{{6000}} \Leftrightarrow 2\sqrt {{{300}^2} + {x^2}}  = 1400 - x\)  (với \(x > 0\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1400 - x \ge 0\\4\left( {{{300}^2} + {x^2}} \right) = {\left( {1400 - x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1400\\4{x^2} + 360000 = {x^2} - 2800x + {1400^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1400\\3{x^2} + 2800x - 1600000 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x \le 1400\\\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{{4000}}{3}\;(L)\\x = 400\;\end{array} \right.\quad \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 400\;\end{array}\)

Vậy khoảng cách \(BC = 1400 - 400 = 1000\) (m)

b) Thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau là thời gian người đi bộ bắt đầu di chuyển cho đến khi gặp người chèo thuyền tại C là:

\(\frac{{BC}}{{6000}} = \frac{{1000}}{{6000}} = \frac{1}{6}\) (giờ) = 10 phút.


Cùng chủ đề:

Giải bài 42 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 16 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 17 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 49 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 61 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 44 trang 16 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 44 trang 18 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 44 trang 50 sách bài tập toán 10 - Cánh diều