Giải bài 5 trang 118 vở thực hành Toán 9
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với (R = 12cm,r = 5cm,OO' = 13cm). a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B và OO’ là đường trung trực của AB. b) Chứng minh AO là tiếp tuyến của (O’, r).
Đề bài
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R=12cm,r=5cm,OO′=13cm.
a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B và OO’ là đường trung trực của AB.
b) Chứng minh AO là tiếp tuyến của (O’, r).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau khi R−r<OO′<R+r.
b) Sử dụng định lí Pythagore đảo để chứng minh tam giác AOO’ vuông tại A. Do đó, OA⊥O′A tại A. Do đó, AO là tiếp tuyến của (O’; r).
Lời giải chi tiết
(H.5.38)
a) Vì 12−5<13<12+5 nên R−r<OO′<R+r. Vậy hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau.
Ta có: OA=OB=R và O′A=O′B=r nên OO’ là đường trung trực của AB.
b) Ta có: OO′2=132=169=52+122=OA2+O′A2 nên tam giác AOO’ vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo), suy ra OA⊥O′A tại A. Do đó, AO là tiếp tuyến của (O’; r).