Giải bài 5 trang 25 SBT toán 10 - Cánh diều
Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả d) ở Hình 4 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Đề bài
Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả d) ở Hình 4 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
|
A. \(2x - y \le 0\) B. \(2x - y \ge 0\) C. \(x - 2y \ge 0\) D. \(x - 2y \le 0\) |
|
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng \(ax + by = c\)
- Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\)thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay tọa độ của điểm M vào \(ax + by\) rồi so sánh với c để xác định bất phương trình cần tìm
Lời giải chi tiết
Gọi PT đường thẳng d là: y = ax + b (a ≠ 0)
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ (0; 0), suy ra: 0 = a.0 + b ⇔ b = 0 (1).
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; 2), suy ra: 2 = a.1 + b ⇔ a + b = 2.
Mà b = 0 nên a + 0 = 2 ⇔ a = 2.
Phương trình đường thẳng d là: y = 2x hay 2x – y = 0.
Ta có: 2.0 – 2 = – 2 < 0 và
Dễ thấy điểm (0; 2) thuộc vào miền nghiệm và 2.0 – 2 = – 2 < 0 nên BPT cần tìm là 2x – y ≤ 0.
Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch ở Hình 4 biểu diền miền nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 0.
Chọn A