Giải bài 5 trang 47 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Bài 3. Nhị thức newton - SBT Toán 10 CTST


Giải bài 5 trang 47 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Biết rằng trong khai triển của

Đề bài

Biết rằng trong khai triển của \({\left( {ax + \frac{1}{x}} \right)^4}\), số hạng không chứa \(x\) là 24. Hãy tìm giá trị của tham số \(a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển \({\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}{b^2} + C_4^3{a^1}{b^3} + C_4^4{b^4}\)

Số hạng không chứa \(x\) là số hạng có số mũ của \(x\) bằng 0

Lời giải chi tiết

Khai triển \({\left( {ax + \frac{1}{x}} \right)^4}\) có số hạng tổng quát: \(C_4^k{\left( {ax} \right)^{4 - k}}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^k} = C_4^k{a^{4 - k}}{x^{4 - 2k}}\)

Số hạng không chứa \(x\) khi \(4 - 2k = 0 \Rightarrow k = 2\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của khai triển là \(C_4^2{a^2} = 24 \Rightarrow 6{a^2} = 24 \Rightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\)

Vậy \(a = 2\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 5 trang 35 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 36 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 39 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 44 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 46 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 47 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 48 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 49 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 55 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 57 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 59 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo