Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 7, giải toán lớp 7 chân trời sáng tạo Bài 7. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác tran


Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta chứng minh AB = AC bằng cách chứng minh 2 tam giác bằng nhau

Lời giải chi tiết

Gọi D là giao điểm của CN và BM

\( \Rightarrow \) D là trọng tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow CD = \dfrac{2}{3}CN = BD = \dfrac{2}{3}BM\) ( do BM = CN )

\( \Rightarrow \) tam giác DBC cân tại D do BD = CD

\( \Rightarrow \) \(\widehat {DBC} = \widehat {DCB}\)(2 góc đáy trong tam giác cân)  (1)

Xét \(\Delta NDB\) và \(\Delta MDC\) có :

BD = CD

\(\widehat {NDB} = \widehat {MDC}\) (2 góc đối đỉnh)

ND = DM (do cùng \( = \dfrac{1}{3}CN = \dfrac{1}{3}BM\) (tính chất của trung trực đi qua trọng tâm tam giác ))

\( \Rightarrow \Delta NDB=\Delta MDC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \,\widehat {NBD} = \widehat {MCD}\)(2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) do \(\widehat {ABC} = \widehat {NBD} + \widehat {DBC}\) và \(\widehat {ACB} = \widehat {MCD} + \widehat {DCB}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A (do 2 góc bằng nhau)


Cùng chủ đề:

Giải bài 5 trang 66 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 75 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 80 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 95 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo