Giải bài 5 trang 77 vở thực hành Toán 7
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi O là giao diểm của đường thẳng BN và CM. Chứng minh rằng O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Đề bài
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi O là giao diểm của đường thẳng BN và CM. Chứng minh rằng O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh OB = OC
Lời giải chi tiết
|
GT |
ΔABCcân tại A,M∈AC,N∈AC,AM=MB, AN=NC,BN∩CM=O. |
|
KL |
O thuộc trung trực BC |
Hai tam giác ABN và ACM có:
AB = AC (ΔABCcân tại A)
^BAN=^CAM(góc chung)
AN=AC2=AB2=AM(ΔABCcân tại A)
Vậy ΔABN=ΔACM(c-g-c). Từ đó suy ra ^ABN=^ACM,^ANB=^AMC
Hai tam giác BOM và CON có:
^OMB=180o−^AMC=180o−^ANB=^ONC(chứng minh trên)
BM=AB2=AC2=CN(ΔABCcân tại A)
^MBO=^ABN=^ACM=^NCO(chứng minh trên)
Vậy ΔBOM=ΔCON(g-c-g). Do đó OB = OC.
Vậy O cách đều hai đầu của đoạn thẳng BC. Suy ra O nằm trên trung trực của BC.
