Giải bài 5 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 cánh diều Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác Toán 8


Giải bài 5 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( Hình 88 ). Chứng minh:

a) \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) và \(A{B^2} = BC.BH\)

b) \(\Delta ABC \backsim \Delta HAC\) và \(A{C^2} = BC.CH\)

c) \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\) và \(A{H^2} = BH.CH\)

d) \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng rồi suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ ;\,\,\widehat B\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta HBA\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}} \Rightarrow A{B^2} = BC.HB\)

b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ ;\,\,\widehat C\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta HAC\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow A{C^2} = BC.CH\)

c) Ta có: \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) và \(\Delta ABC \backsim \Delta HAC\) nên \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\)

\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}} \Rightarrow A{H^2} = BH.CH\)

d) Ta có:

\(A{B^2} = BC.BH \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{BC.BH}}\)

\(A{C^2} = BC.CH \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{BC.CH}}\)

\(A{H^2} = BH.CH \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{BH.CH}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{BC.BH}} + \frac{1}{{BC.CH}}\\ = \frac{1}{{BC}}.\left( {\frac{1}{{BH}} + \frac{1}{{CH}}} \right)\\ = \frac{1}{{BC}}.\frac{{BH + CH}}{{BH.CH}}\\ = \frac{1}{{BC}}.\frac{{BC}}{{BH.CH}}\\ = \frac{1}{{BH.CH}}\\ = \frac{1}{{A{H^2}}}\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 5 trang 73 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 77 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 79 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 85 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 97 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều