Giải bài 5 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho dãy số (un) thỏa mãn lim. Tìm \lim \left( {3n - 4} \right){u_n}.
Đề bài
Cho dãy số \left( {{u_n}} \right) thỏa mãn \lim n{u_n} = \frac{1}{2}. Tìm \lim \left( {3n - 4} \right){u_n}.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b và c là hằng số: \lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b, \lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b.
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0 với k là số nguyên dương, \lim c = c (c là hằng số)
Lời giải chi tiết
Ta có: \lim {u_n} = \lim \left( {\frac{1}{n}n{u_n}} \right) = \lim \frac{1}{n}.\lim n{u_n} = 0.\frac{1}{2} = 0
Do đó, \lim \left( {3n - 4} \right){u_n} = 3\lim n{u_n} - 4\lim {u_n} = 3.\frac{1}{2} - 4.0 = \frac{3}{2}