Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho dãy số (un) thỏa mãn nun=3. Tìm giới hạn lim.
Đề bài
Cho dãy số \left( {{u_n}} \right) thỏa mãn n{u_n} = 3. Tìm giới hạn \lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}}.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b và c là hằng số: \lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b, \lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a, \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right).
+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản để tính: \lim {q^n} = 0 (q là số thực, \left| q \right| < 1), \lim c = c (c là hằng số).
Lời giải chi tiết
\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{n{u_n}}} = \frac{{\lim 2 + \lim \frac{3}{n}}}{{\lim \left( {n{u_n}} \right)}} = \frac{{2 + 0}}{3} = \frac{2}{3}