Giải Bài 58 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 7 - Giải SBT Toán 7 - Cánh diều Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên - Cánh diều


Giải Bài 58 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.

a) Chứng minh tam giác CBM là tam giác cân.

b) So sánh độ dài CM và AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: \(\widehat M = \widehat {{B_2}}\) suy ra tam giác CBM cân tại C.

- Chứng minh: CM = BC và BC > AC suy ra CM > AC

Lời giải chi tiết

a) Vì ∆ABD vuông tại A nên \({\hat B_1} + {\hat D_1} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90 o )

Mà \({\hat B_1} = {\hat B_2}\) (do BD là tia phân giác của góc ABC) và \({\hat D_1} = {\hat D_2}\) (hai góc đối đỉnh).

Nên \({\hat B_2} + {\hat D_2} = 90^\circ \)

Vì ∆CDM vuông tại C nên \(\hat M + {\hat D_2} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90 o ).

Suy ra \(\hat M = {\hat B_2}\)

Do đó tam giác CBM cân tại C.

Vậy tam giác CBM cân tại C.

b) Vì tam giác CBM cân tại C (chứng minh câu a)

Nên CM = BC.

Vì ∆ABC vuông tại A nên BC > AC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Suy ra CM > AC.

Vậy CM > AC.


Cùng chủ đề:

Giải Bài 56 trang 60 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 56 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 57 trang 60 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 57 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 58 trang 60 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 58 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 59 trang 60 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 59 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 60 trang 60 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 60 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 61 trang 60 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều