Giải bài 6. 31 trang 18 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 16 phút có một ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/h. Xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24km. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 54km.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B là x (km/h). Điều kiện: $x > 0$.

Vận tốc của ô tô đi từ tỉnh B về tỉnh A là $x + 15\left( {km/h} \right).$

Thời gian ô tô đi từ tỉnh B đến nơi gặp nhau là: $\frac{{24}}{{x + 15}}$ (giờ).

Quãng đường AB dài 54km, sau 16 phút $= \frac{4}{{15}}$ giờ thì xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24km, nên quãng đường xe máy đã đi được là $54 - 24 = 30\left( {km} \right).$

Thời gian mà xe máy đi từ A đến nơi gặp nhau là: $\frac{{30}}{x}$ (giờ).

Ta có phương trình $\frac{{30}}{x} - \frac{4}{{15}} = \frac{{24}}{{x + 15}}$

Nhân cả hai vế của phương trình này với $15x\left( {x + 15} \right)$ để khử mẫu ta có:

$30.15.\left( {x + 15} \right) - 4.x.\left( {x + 15} \right) = 24.15x$

$4{x^2} - 30x - 6\;750 = 0$

Vì $\Delta ' = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.\left( { - 6\;750} \right) = 27\;225$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \frac{{15 - \sqrt {27\;225} }}{4} < 0$ (loại) và ${x_2} = \frac{{15 + \sqrt {27\;225} }}{4} = 45$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của ô tô là: $45 + 15 = 60\left( {km/h} \right)$.