Giải bài 6. 34 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho phương trình: $\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0$.

a) Giải phương trình với $m = 1$.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai.

c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho:

- Có hai nghiệm phân biệt;

- Có nghiệm kép;

- Vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

$\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0$ (1)

a) Với $m = 1$ vào phương trình (1) ta có: $\left( {1 + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0$, suy ra $2{x^2} - 3x + 1 = 0$.

Vì $2 - 3 + 1 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{2}$.

b) Để phương trình (1) là phương trình bậc hai thì $m + 1 \ne 0$, suy ra $m \ne  - 1$.

c) Với $m =  - 1$ phương trình (1) trở thành: $- 3x + 1 = 0$, suy ra $x = \frac{1}{3}$.

Với $m \ne  - 1$:

Ta có: $\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( {m + 1} \right) = 5 - 4m$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta  > 0$, suy ra $5 - 4m > 0$, suy ra $m < \frac{5}{4}$.

Phương trình (1) có nghiệm kép khi $\Delta  = 0$, suy ra $5 - 4m = 0$, suy ra $m = \frac{5}{4}$.

Phương trình (1) vô nghiệm khi $\Delta  < 0$, suy ra $5 - 4m < 0$, suy ra $m > \frac{5}{4}$.

Vậy với $m < \frac{5}{4}$, $m \ne  - 1$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, với $m = \frac{5}{4}$ thì phương trình đã cho có nghiệm kép, với $m > \frac{5}{4}$ thì phương trình đã cho có vô nghiệm.