Giải bài 6.35 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Tìm hai số u và v, biết: a) (u - v = 2,uv = 255); b) ({u^2} + {v^2} = 346,uv = 165).
Đề bài
Tìm hai số u và v, biết:
a) u−v=2,uv=255;
b) u2+v2=346,uv=165.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Từ u−v=2 ta có: u=2+v.
+ Thay u=2+v vào uv=255 được phương trình (2+v)v=255 hay v2+2v−255=0
+ Tính v của phương trình dựa vào công thức nghiệm thu gọn, từ đó tính được u.
b) + Ta có: (u+v)2=u2+2uv+v2. Từ đó tính được u+v.
+ Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2−Sx+P=0 (điều kiện S2−4P≥0).
Lời giải chi tiết
a) Từ u−v=2 ta có: u=2+v.
Thay u=2+v vào uv=255 ta nhận được phương trình (2+v)v=255, hay v2+2v−255=0.
Ta có: Δ′=12−1.(−255)=256>0,√Δ=16.
Suy ra phương trình có hai nghiệm: v1=−1+161=15;v2=−1−161=−17.
Vậy cặp số (u; v) cần tìm là (17;15) hoặc (−15;−17).
b) Ta có: (u+v)2=u2+2uv+v2=346+2.165=676. Do đó, u+v=26 hoặc u+v=−26.
Nếu u+v=26 thì hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2−26x+165=0.
Ta lại có: Δ′=(−13)2−1.165=4>0,√Δ=2.
Suy ra phương trình có hai nghiệm x1=13+21=15;x2=13−21=11.
Nếu u+v=−26 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2−(−26)x+165=0.
Ta có: Δ′=132−1.165=4>0,√Δ=2.
Suy ra phương trình có hai nghiệm x1=−13+21=−11;x2=−13−21=−15.
Vậy (u;v)∈{(11;15);(15;11);(−15;−11);(−11;−15)}.