Giải bài 6. 5 trang 6 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.5 trang 6 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho a là số thực đương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }}$

b) ${a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}$ ;

c) ${a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3 - 1)}^2}}}$

d) $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Với $a > 0,b > 0$ và $m,n$ là các số thực, ta có:

${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ ;

$\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$ ;

${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};$

${\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}$ ;

${\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}$

Cho số thực dương $a$ , $m$ là một số nguyên và $n$ là số nguyên dương. ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$ .

Giả sử $n,k$ là các số nguyên dương, $m$ là số nguyên. Khi đó:

$\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}$ ;

$\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}$ ;

${\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$ ;

Lời giải chi tiết

a) ${\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }} = {a^{\sqrt {6 \cdot 24} }} = {a^{12}}$ .

b) ${a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}} = {a^{\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} = a$ .

c) ${a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3 - 1)}^2}}} = {a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{4 - 2\sqrt 3 }} = {a^{ - 4 + \sqrt 3 }}$ .

d) $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}} = {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{5}{{12}}}} = a$

Giải bài 6. 5 trang 6 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống