Giải bài 6. 6 trang 6 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh $\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1$

Lời giải chi tiết

Vì ${x^4} - 1 = {\left( {{x^2}} \right)^2} - 1 = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)$

$= \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)$

Do đó, $\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1$