Giải bài 6 trang 10 vở thực hành Toán 8 tập 2
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) \(\frac{1}{{{x^3} - 8}}\) và \(\frac{3}{{4 - 2x}}\);
Đề bài
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{{{x^3} - 8}}\) và \(\frac{3}{{4 - 2x}}\) ;
b) \(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 2x + 1}}\) .
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{{{x^3} - 8}}\) và \(\frac{3}{{4 - 2x}}\) ;
b) \(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 2x + 1}}\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({x^3} - 8 = (x - 2)({x^2} + 2x + 4)\) và \(4 - 2x = 2(2 - x)\)
\(MTC = 2.(x - 2)({x^2} + 2x + 4)\)
Nhân tử phụ của \({x^3} - 8\) là 2. Nhân tử phụ của 4 – 2x là \( - ({x^2} + 2x + 4)\) .
Do đó \(\frac{1}{{{x^3} - 8}} = \frac{2}{{2({x^3} - 8)}}\) và \(\frac{3}{{4 - 2x}} = \frac{{ - 3({x^2} + 2x + 4)}}{{2\left( {{x^3} - 8} \right)}}\)