Giải bài 6 trang 103 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh. Cô giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

Lời giải chi tiết

+ Việc chia tổ thực hiện qua 4 công đoạn

Công đoạn 1: Lấy 8 bạn trong 32 bạn, có $C_{32}^8$ cách

Công đoạn 2: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có $C_{24}^8$ cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có $C_{16}^8$ cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn còn lại thành một tổ, có 1 cách

$\Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8$

+ Gọi A: “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

$\overline A$: “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ”

Việc thực hiện chia tổ sao cho “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ” được thực hiện qua 4 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 trong 4 tổ làm tổ có Hà và Giang, có $C_4^1$ cách

Công đoạn 2: Lấy 6 bạn trong 30 bạn còn lại để tạo thành tổ với Hà và Giang, có $C_{30}^6$ cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có $C_{24}^8$ cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có $C_{16}^8$ cách. 8 bạn còn lại thành một tổ.

$\Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_4^1.C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8$

Xác suất để Hà và Giang được xếp ở cùng tổ: $\Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{4C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8}}{{C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8}} = \frac{7}{{31}}$

$\Rightarrow P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{7}{{31}} = \frac{{24}}{{31}}$