Giải bài 6 trang 103 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm $A\left( { - 3;2} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n  = \left( {2; - 3} \right)$

b) d đi qua điểm $B\left( { - 2; - 5} \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u  = \left( { - 7;6} \right)$

c) d đi qua hai điểm $C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)$

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm $A\left( { - 3;2} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n  = \left( {2; - 3} \right)$ là: $2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y+12 = 0$

Do vecto pháp tuyến là $\overrightarrow n  = (2; - \;3) \Rightarrow \overrightarrow u  = (3;2)$

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:

$\left\{ \begin{array}{l}x =  - \;3 + 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.$$(t \in \mathbb{R})$

b) Phương trình tham số của  đường thẳng d đi qua điểm $B\left( { - 2; - 5} \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u  = \left( { - 7;6} \right)$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 - 7t\\y =  - 5 + 6t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

Từ đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: $\frac{{x + 2}}{{ - 7}} = \frac{{y + 5}}{6} \Leftrightarrow 6x + 7y + 47 = 0$.

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)$ là: $\frac{{x - 4}}{{5 - 4}} = \frac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow x + y - 7 = 0$

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 7 - t\\y = t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ .