Giải bài 6 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Đề bài
Cho ABCD là hình bình hành. Đặt →AB=→a,→AD=→b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vecto →AG,→CG theo hai vecto →a,→b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy tắc cộng: →BA+→AD=→BD với B, A, D bất kì.
Bước 1: Biểu diễn vecto →BD theo hai vecto →a,→b.
Bước 2: Biểu diễn vecto →BG theo hai vecto →a,→b dựa vào đẳng thức →BG=13→BD
Bước 3: Biểu thị các vecto →AG,→CG theo vecto →BG và →a,→b.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có:
→AG=→AB+→BG=→a+→BG;→CG=→CB+→BG=→DA+→BG=−→b+→BG;(*)
Lại có: →BD=→BA+→AD=−→a+→b.
→BG,→BD cùng phương và |→BG|=23BO=13|→BD|
⇒→BG=13→BD=13(−→a+→b)
Do đó (*) ⇔{→AG=→a+→BG=→a+13(−→a+→b)=23→a+13→b;→CG=−→b+→BG=−→b+13(−→a+→b)=−13→a−23→b;
Vậy →AG=23→a+13→b;→CG=−13→a−23→b.
Cách 2:
Gọi AE, CF là các trung tuyến trong tam giác ABC.
Ta có:
→AG=23→AE=23.12(→AB+→AC)=23.12[→AB+(→AB+→AD)]=13(2→a+→b)=23→a+13→b
→CG=23→CF=23.12(→CA+→CB)=23.12[(→CB+→CD)+→CB]=13(2→CB+→CD)=13(−2→AD−→AB)=−13→a−23→b
Vậy →AG=23→a+13→b;→CG=−13→a−23→b.